Question

定義行列式運算，將函數的圖象向左平移n（n＞0）個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則n的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據題意確定函數f（x）的解析式，然后根據左加右減的原則得到平移后的解析式，再根據偶函數的性質可確定n的值．
解答：解：由題意可知f（x）=cosx-sinx=2cos（x+）
將函數f（x）的圖象向左平移n（n＞0）個單位后得到y=2cos（x+n+）為偶函數
∴2cos（-x+n+）=2cos（x+n+）
∴cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）-sinxsin（n+）
∴sinxsin（n+）=-sinxsin（n+）
∴sinxsin（n+）=0∴sin（n+）=0∴n+=kπ
∴n=-+kπ
n大于0的最小值等于
故選C．
點評：本題主要考查兩角和與差的余弦公式、三角函數的奇偶性和平移變換．平移時根據左加右減上加下減的原則進行平移．