Question

（理）已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=

3

5

．
（I）若b=4，求sinA的值；
（II）若△ABC的面積S_△ABC=4，求b，c的值．

Answer 1

分析：（I）利用同角三角函數公式求出sinB，再利用正弦定理求sinA的值；
（II）利用三角形面積公式求c，再利用余弦定理求b的值．

解答：解：（I）∵cosB=

3

5

，∴sinB=

4

5

．
∵a=2，b=4
∴

2

sinA

=

4

4 5

∴sinA=

2

5

；
（II）由S_△ABC=

1

2

acsinB=c•

4

5

=4可解得c=5
由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB=4+25-2×2×5×

3

5

=17
∴b=

17

．

點評：本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．