Question

如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由．

Answer 1

（Ⅰ）只需證明；（Ⅱ）只需使得平面

解析試題分析：解：（Ⅰ）連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意。在正方形ABCD中，，所以,得.………………4分
(Ⅱ) 在棱SC上存在一點(diǎn)E，使
設(shè)正方形邊長(zhǎng)，則。
又，所以,
連， 由,知,所以,
則，故可在上取一點(diǎn),使,過(guò)作的平行線與的交點(diǎn)即為，連BN。
在中知，又由于,故平面，得,由于,故.………………12分
考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理；直線與平面平行的判定定理。
點(diǎn)評(píng)：結(jié)合定理可解決此題。但第二小題屬于討論題目，相對(duì)較難。