Question

已知點(diǎn)A（0，b），B為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)C在橢圓上，則該橢圓的離心率為

 

．

Answer 1

分析：先求出線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)代入橢圓的方程，解方程求出該橢圓的離心率．

解答：解：由題意得 B（-

a2

c

，0），線段AB的中點(diǎn)C（-

a2

2c

，

b

2

 ），代入橢圓方程得

a2

4c2

+

1

4

=1，
∴

c

a

=

3

3

，
故答案為：

3

3

．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，線段的中點(diǎn)公式的應(yīng)用．考查計(jì)算能力．