Question

已知二次函數y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，當n依次取1，2，3，4，…，2009時，其圖象在x軸上截得的線段長度的總和為     ．

Answer 1

【答案】分析：由二次函數y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x軸上的截距總結規律為d_n=-．，再前n項和公式裂項求解．
解答：解：二次函數y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1在x軸上的截距為d_n=-．?
∴d₁+d₂+…+d₂₀₀₉=1-+-+…+-=1-=．?
故答案為：.
點評：本題主要通過函數圖象在坐標軸上的截距，來考查數列思想的應用，本題考查了數的通項公式和裂項求和問題．