Question

（2012•臺州一模）二項(xiàng)式(2x+

1

x

)6的展開式的常數(shù)項(xiàng)為

60

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)T_r+1=

C

r 6

•2^6-r•x6-

3

2

r中x的冪指數(shù)為0求得r，從而可求二項(xiàng)式(2x+

1

x

)6的展開式的常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：設(shè)二項(xiàng)式(2x+

1

x

)6的展開式的通項(xiàng)為T_r+1，
則T_r+1=

C

r 6

•（2x）^6-r•x-

1

2

r=

C

r 6

•2^6-r•x6-

3

2

r，
令6-

3

2

r=0得：r=4，
∴二項(xiàng)式(2x+

1

x

)6的展開式的常數(shù)項(xiàng)為T₅=

C

4 6

•2²=15×4=60．
故答案為：60．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，突出考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．