Question

【題目】已知函數f（x）=cos2x﹣sin2x+ ，x∈（0，π）．
（1）求f（x）的單調遞增區間；
（2）設△ABC為銳角三角形，角A所對邊a= ，角B所對邊b=5，若f（A）=0，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數f（x）=cos2x﹣sin2x+

=cos2x+ ，x∈（0，π），

由2kπ﹣π≤2x≤2kπ，解得kπ﹣ π≤x≤kπ，k∈Z，

k=1時， π≤x≤π，

可得f（x）的增區間為[ ，π）

（2）解：設△ABC為銳角三角形，

角A所對邊a= ，角B所對邊b=5，

若f（A）=0，即有cos2A+ =0，

解得2A= π，即A= π，

由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，

化為c2﹣5c+6=0，

解得c=2或3，

若c=2，則cosB= ＜0，

即有B為鈍角，c=2不成立，

則c=3，

△ABC的面積為S= bcsinA= ×5×3× =

【解析】（1）由二倍角的余弦公式和余弦函數的遞增區間，解不等式可得所求增區間；（2）由f（A）=0，解得A，再由余弦定理解方程可得c，再由三角形的面積公式，計算即可得到所求值．