Question

在平面直角坐標系xOy中，設M是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于4的點構成的區域，N是到原點的距離不大于1的點構成的區域，向M中隨機投一點，則落入N中的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區域的面積，故只要求出題中兩個區域的面積后再求它們的比值即可．
解答：解析：根據題意可得點M（x，y）滿足|x|≤4且|y|≤4，
其構成的區域是以原點為中心，邊長為8的正方形，
面積為S₁=64，
N點所表示的平面區域是以原點為圓心，以1為半徑的圓及其內部，
面積為S₂=π，
故向M中投一點，落入N中的概率為P==．
故選A．
點評：本題主要考查幾何概型．幾何概型的特點是：實驗結果的無限性和每一個實驗結果出現的等可能性．在具體問題的研究中，要善于將基本事件“幾何化”，構造出隨機事件對應的幾何圖形，抓住其直觀性，把握好幾何區域的“測度”，利用“測度”的比來計算幾何概型的概率．