Question

【題目】某學校為了解學生的體質健康狀況，對高一、高二兩個年級的學生進行了體質測試．現從兩個年級學生中各隨機選取20人，將他們的測試數據，用莖葉圖表示如圖：《國家學生體質健康標準》的等級標準如表．規定：測試數據≥60，體質健康為合格．

等級	優秀	良好	及格	不及格
測試數據

（Ⅰ）從該校高二年級學生中隨機選取一名學生，試估計這名學生體質健康合格的概率；

（Ⅱ）從兩個年級等級為優秀的樣本中各隨機選取一名學生，求選取的兩名學生的測試數據平均數大于95的概率；

（Ⅲ）設該校高一學生測試數據的平均數和方差分別為，高二學生測試數據的平均數和方差分別為，試估計、的大小．（只需寫出結論）

Answer 1

【答案】（I）；（II）；（III）

【解析】

（Ⅰ）由莖葉圖可知高二年級學生樣本中合格的學生數為15，即可計算出從該校高二年級學生中隨機選取一名學生體質健康合格的概率；

（Ⅱ）由莖葉圖可知高一年級、高二年級等級為優的學生各有三個，用列舉法寫出選取的兩名學生構成的基本事件，即可計算出選取的兩名學生的測試數據平均數大于95的概率；

（Ⅲ）根據莖葉圖的分布情況即可得到、的大小。

（I）高二年級學生樣本中合格的學生數為：，

樣本中學生體質健康合格的頻率為．

所以從該校高二年級學生中隨機選取一名學生，估計這名學生體質健康合格的概率為．

（II） 設等級為優秀的樣本中高一年級測試數據是93，94，96的學生分別為，

高二年級測試數據是90，95，98的學生分別為．

選取的兩名學生構成的基本事件空間為：

，總數為9，

選取的測試數據平均數大于95的兩名學生構成的基本事件空間為，總數為4，

所以從兩個年級等級為優秀的樣本中各隨機選取一名學生，

選取的兩名學生的測試數據平均數大于95的概率為．

（III）．