Question

已知f(x)是偶函數，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

[－2,0]

解：由于f(x)為偶函數，且在[0，＋∞)上為增函數，由f(ax＋1)≤f(x－2)，則|ax＋1|≤|x－2|.又x∈[，1]，故|x－2|＝2－x，即x－2≤ax＋1≤2－x.
∴1－≤a≤－1在[，1]上恒成立．
(－1)_min＝0，(1－)_max＝－2，
∴－2≤a≤0.
故a的取值范圍為[－2,0]．