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年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：

其中健康指數的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”。
（1）隨機訪問該小區一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？
（2）按健康指數大于0和不大于0進行分層抽樣，從該小區的老齡人中抽取5位，并隨機地訪問其中的3位.求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數不大于0的概率.

（1）

；（2）

試題分析：本題主要考查隨機事件的概率和分層抽樣等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，利用已知的表格，在表格中的第一行中數出生活能夠自理的人數，除以第一行的總人數，得到所求的概率；第二問，先利用分層抽樣分別得出在抽取的5位老齡人中，有4位健康指數大于0，有1位健康指數不大于0，再把這5人用字母表示出來，分別寫出5人中任選3人的所有情況，然后在所有情況中選出符合題意的種數，最后用2個種數相除求概率.
試題解析：（1）該小區80歲以下老齡人生活能夠自理的頻率為

，
所以該小區80歲以下老齡人生活能夠自理的概率約為

. -5分
（2）該小區健康指數大于0的老齡人共有280人，健康指數不大于0的老齡人
共有70人，所以被抽取的5位老齡人中有4位健康指數大于0，有1位健康指數不大于0.設被抽取的4位健康指數大于0的老齡人為A、B、C、D，健康指數不大于0的老齡人為E.
從這五人中抽取3人，結果有10種：ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE，
其中恰有一位老齡人健康指數不大于0的有6種：ABE、ACE、ADE、BCE、BDE、CDE，
所以被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數不大于0的概率為

. -13分

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產

、

兩種元件，其質量按測試指標劃分為：大于或等于

為正品，小于

為次品.現從一批產品中隨機抽取這兩種元件各

件進行檢測，檢測結果記錄如下：


B

由于表格被污損，數據

、

看不清，統計員只記得

，且

、

兩種元件的檢測數據的平均值相等，方差也相等.
（1）求表格中

與

的值；
（2）從被檢測的

件

種元件中任取

件，求

件都為正品的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某班共有學生40人，將以此數學考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.

（1）請根據圖中所給的數據，求a的值；
（2）從成績在[50,70)內的學生中隨機選3名學生，求這3名學生的成績都在[60,70)內的概率；
（3）為了了解學生這次考試的失分情況，從成績在[50,70)內的學生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學生成績在[60,70)內的人數，求X的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

對一批產品的長度(單位: mm)進行抽樣檢測, 下圖喂檢測結果的頻率分布直方圖. 根據標準, 產品長度在區間[20,25)上的為一等品, 在區間[15,20)和區間[25,30)上的為二等品, 在區間[10,15)和[30,35)上的為三等品. 用頻率估計概率, 現從該批產品中隨機抽取一件, 則其為二等品的概率為

A．0.09

B．0.20

C．0.25

D．0.45

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某企業有兩個分廠生產某種零件，按規定內徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優質品．從兩個分廠生產的零件中各抽出了500件，量其內徑尺寸，得結果如下表：
甲廠：

分組	[29.86，29.90)	[29.90，29.94)	[29.94，29.98)	[29.9830.02)，	[30.02，30.06)	[30.06，30.10)	[30.10，30.14)
頻數	12	63	86	182	92	61	4

乙廠：

分組	[29.86，29.90)	[29.90，29.94)	[29.94，29.98)	[29.9830.02)，	[30.02，30.06)	[30.06，30.10)	[30.10，30.14)
頻數	29	71	85	159	76	62	18

(1)試分別估計兩個分廠生產的零件的優質品率；
(2)由以上統計數據填下面2×2列聯表，并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”？

	甲廠	乙廠	合計
優質品
非優質品
合　計

附：

P(χ²≥x₀)	0.05	0.01
x₀	3.841	6.635

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以下四個命題中：
①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每

分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于

；
③在某項測量中，測量結果

服從正態分布

，若

位于區域

內的概率為

，則

位于區域

內的概率為

；
④對分類變量

與

的隨機變量K²的觀測值k來說，k越小，判斷“

與

有關系”的把握越大．其中真命題的序號為（）

A．①④

B．②④

C．①③

D．②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

根據空氣質量指數API(為整數)的不同,可將空氣質量分級如下表:

API	0～50	51～ 100	101～ 150	151～ 200	201～ 250	251～ 300	>300
級　別	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ₁	Ⅲ₂	Ⅳ₁	Ⅳ₂	Ⅴ
狀　況	優	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染

對某城市一年(365天)的空氣質量進行監測,獲得的API數據按照區間[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]進行分組,得到頻率分布直方圖如圖.

(1)求直方圖中x的值.
(2)計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數.
(3)求該城市某一周至少有2天的空氣質量為良或輕微污染的概率.
(結果用分數表示.
已知5⁷=78125,2⁷=128,

,365=73×5).

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于（x，y）的一組樣本數據（1，－1），（2，－3），（3，5，－6），（5，－9），（6，－11），（7.5，－14），（9，－17），…，（29，－57），（30.5，－60）的散點圖中，所有樣本點均在直線

上，則這組樣本數據的樣本相關系數為（）

A．－1

B．0

C．1

D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某班班主任對全班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，統計數據如下表所示．從表中數據分析，學生學習積極性與對待班級工作的態度之間有關系的把握有________.

	積極參加班級工作	不太主動參加班級工作	合計
學習積極性高	18	7	25
學習積極性一般	6	19	25
合計	24	26	50

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