Question

設函數，則下列結論正確的是               （    ）

A．把的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數的圖象

B．的圖象關于點對稱

C．的圖象關于直線對稱

D．的最小正周期為，且在上為增函數

Answer 1

A

解析試題分析：根據正弦函數的性質可知f（x）=sin（2x+）的對稱軸為2x+=kπ+（k∈Z），即x=+（k∈Z）∴直線x=不是函數f（x）的對稱軸，結論（3）錯誤
根據正弦函數的性質可知f（x）=sin（2x+）的對稱中心橫坐標為2x+=kπ，即x=-，∴點（，0）不是函數的對稱中心．結論（2）錯誤．
f（x）的圖象向左平移個單位，得f（x）=sin（2x+）
）=cos2x，為偶函數，∴結論（1）正確．
f（x）的最小正周期為π，且2kπ-≤2x+≤2kπ+時，即kπ-≤x≤kπ+
函數單調增，∴結論（4）不正確．故答案為A
考點：本題主要考查了三角函數的周期性和求法，三角函數的單調性和對稱性，屬于中檔題
點評：解決該試題的關鍵是利用正弦函數的單調性，對稱性和三角函數圖象的平移法則，對四個結論逐一驗證，答案可得．