Question

已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R都有f(x＋2)＝f(x)．當0≤x≤1時，f(x)＝x².若直線y＝x＋a與函數y＝f(x)的圖像在[0,2]內恰有兩個不同的公共點，則實數a的值是(　　)

A．0

B．0或－

C．－或－

D．0或－

Answer 1

D

解析試題分析：當0≤x≤1時，f(x)＝x². 又函數f(x)是定義在R上的偶函數，則當-1≤x≤0時，f(x)＝x²; 對任意的x∈R都有f(x＋2)＝f(x)，得f(x)周期為T=2.故當時，，所以；函數y＝f(x)在[0,2] 的圖像，結合圖形可知，直線y＝x＋a過原點時與函數y＝f(x)有兩交點，此時a="0;" 直線y＝x＋a與函數y＝f(x)，（0≤x≤1）的圖像相切時恰有兩交點，此時，，得，代入y＝x＋a得，.
考點：函數的奇偶性、周期性、函數的零點.