Question

【題目】已知

（1）若a=1，且f(x)≥m在(0，+∞)恒成立，求實數m的取值范圍；

（2）當時，若x=0不是f(x)的極值點，求實數a的取值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由在上恒成立,即先求在上的最小值,利用導函數判斷的單調性,即可求得的范圍,進而求解；

（2）先求導可得,將代入,若不是的極值點,即使得是的非變號零點,利用導函數分別討論當與時與0的關系,進而求解.

解:（1）由題,當時,,

所以,

設,

所以恒成立,

所以在上為增函數,

所以,

又,

所以恒成立,所以在上為增函數,

所以,所以

（2）,

令,則,

設,

則,

所以在上遞增,且,

①當時,,

所以當時,；當時,,

即當時,；當時,,

所以在上遞減,在上遞增,

所以,

所以在上遞增,

所以不是的極值點,

所以時,滿足條件；

②當時,,

又因為在上遞增,

所以,使得,

所以當時,,即,

所以在上遞增,

又,

所以當時,；當時,,

所以是的極小值點,不合題意,

綜上,