平面直角坐標系中，
為坐標原點，給定兩點A（1，0）、B（0，－2），點C滿足
其中
、
且
．
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）設點C的軌跡與雙曲線
交于兩點M、N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：
為定值．
天天向上一本好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分12分）平面直角坐標系中，
為坐標原點，給定兩點
，點
滿足 
，其中
，且
. （1）求點的軌跡方程；（2）設點的軌跡與雙曲線
交于
兩點，且以
為直徑的圓過原點，求證：
為定值；（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于
，求雙曲線實軸長的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2010-2011年黑龍江省大慶實驗中學高一下學期開學考試數學試卷 題型：解答題
(本小題滿分12分)
在平面直角坐標系中，
為坐標原點，
三點滿足
（Ⅰ）求證：三點共線；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ
）已知
、
，
的最小值為
，求實
數
的值.
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為坐標原點，設向量
，
，若
且
，
所有可能的位置所構成的區域面積是
．