Question

由直線x=0，x=2，y=0和拋物線x=

1-y

所圍成的平面圖形繞x軸旋轉所得幾何體的體積為（　　）

• A、

  46

  15

  π
• B、

  4

  3

  π
• C、

  16

  15

  π
• D、

  8

  3

  π

Answer 1

分析：由題意此幾何體的體積可以看作是∫₀²π（1-x²）²dx，求出積分即得所求體積．

解答：解：由題意幾何體的體積；
∫₀²π（1-x²）²dx
=π（x-

2

3

x³+

1

5

x⁵）|₀²
=π（2-

2

3

×2³+

1

5

×2⁵）
=

46

15

π
故選A．

點評：本題考查用定積分求簡單幾何體的體積，求解的關鍵是找出被積函數來及積分區間．