Question

在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，
.
（1）求C的參數方程；
（2）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據（1）中你得到的參數方程，確定D的坐標.

Answer 1

（1）是參數，；（2）

試題分析：本題第（1）問，由極坐標與普通方程的互化關系可得出C的普通方程為：，從而寫出C的參數方程為是參數，.；對第（2）問，可先設D點坐標為，然后由C在點D處的切線與垂直，得出，從而得出，寫出D點坐標.
試題解析：（1）設點M是C上任意一點，則由可得C的普通方程為：，
即，
所以C的參數方程為是參數，.
（2）設D點坐標為，由（1）知C是以G（1，0）為圓心，1為半徑的上半圓，
因為C在點D處的切線與垂直，所以直線GD與的斜率相同，，，
故D點的直角坐標為，即.
【易錯點】對第（1）問，極坐標與普通方程、參數方程之間的互化,有一部分學生不熟練而出錯;對第(2)問,不理解題意而出錯.