Question

如圖,直線a∥直線b,a平面α，b平面β，α⊥平γ,β⊥平面γ,a與b所確定的平面不與γ垂直.證明如果a、b不是γ的垂線，則必有α∥β．

Answer 1

證明：令α∩γ＝直線a′，β∩γ＝直線B′．分別過a、b上任一點在α、β內作a′、

B′的垂線m、n.根據兩平面垂直的性質定理，

    ∵α⊥γ，β⊥γ，∴ｍ⊥γ，n⊥γ.

    ∴ｍ∥n．

    ∵a不垂直于γ，ｍ⊥γ，且a、m在α內，

    ∴a與m必是相交直線.

    又b與n在β內，且有a∥B，ｍ∥n,

    ∴a∥β，ｍ∥β.∴α∥β．

講評:根據a∥B，在α、β內另找一對平行線.由α⊥γ、β⊥γ，聯想到平面垂直的性質定理.本例溝通了平行與垂直、線線與線面及面面之間的聯系.