Question

三棱錐P-ABC中，側棱PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC內一點S到三個側面的距離分別是2、3、6，那么PS=

7

．

Answer 1

分析：由點S向三個平面PAB，平面PAC，平面PBC作垂線，并且垂足分別為D、E、F，再由三點D、E、F分別向所在面的直角邊作垂線，并且垂直分別為：G，H，K，根據長方體的結構特征可得：點P，S，D，E，F，G，H，K構成長方體，并且PS為長方體的對角線，并且結合題意可得長方體的棱長進而求出答案．

解答：解：由點S向三個平面PAB，平面PAC，平面PBC作垂線，并且垂足分別為D、E、F，
再由三點D、E、F分別向所在面的直角邊作垂線，并且垂直分別為：G，H，K，
根據長方體的結構特征可得：點P，S，D，E，F，G，H，K構成長方體，并且PS為長方體的對角線，
因為S到三個側面的距離分別是2、3、6，
所以長方體的三條棱長分別為：SD=2、SE=3、SF=6，
所以PS=7．
故答案為：7．

點評：本題主要考查空間中幾何體長方體的結構特征，此題就是根據長方體的結構特征并且結合題中的條件構造出長方體，再利用長方體的對角線的公式求出線段的長度．