Question

已知，在△ABC中，三個內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，分別給出下列四個條件：
（1）tan （A-B） cosC=0；（2）sin（B+C） cos（B-C）=1；（3）acosA=bcosB；（4）sin²（A-B）+cos²C=0．
若滿足條件    ，則△ABC是等腰直角三角形．（只需填寫其中一個序號）

Answer 1

【答案】分析：根據所給的兩個數的平方和等于0，得到這兩個數字都等于0，得到A，B兩個角相等且C等于90°，得到三角形是一個等腰三角形．
解答：解：∵sin²（A-B）+cos²C=0．
∴sin²（A-B）=0，cos²C=0．
∴sin（A-B）=0，cosC=0，
∴A=B，C=90°，
∴三角形是一個等腰三角形．
故答案為：（4）
點評：本題考查三角形形狀的判斷，本題解題的關鍵是看出三角形的三個角所滿足的條件，本題是一個基礎題．