Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若a+c=2b且sinB=

4

5

，當△ABC的面積為

3

2

時，b=

 

．

Answer 1

分析：先根據a+c=2b可知，推斷出邊b不是最長的邊，進而根據余弦定理表示出cosB，求得b和a，c的關系式，進而利用三角形面積公式求得ac的值，則b的值可求．

解答：解：由a+c=2b可知，邊b不是最長的邊，否則a+c=2b不可能成立，
∴cosB=

3

5

=

a2+c2-b2

2ac

=

(a+c)2-2ac-b2

2ac

=

3b2-2ac

2ac

?b2=

16

15

ac
由于S△ABC=

1

2

acsinB=

2

5

ac=

3

2

?ac=

15

4

所以b2=

16

15

ac=

16

15

×

15

4

=4?b=2
故答案為：2

點評：本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，三角恒等關系式．考查了考查對三角函數基礎知識的把握和靈活運用．