Question

【題目】為抗擊疫情，中國人民心連心，向世界展示了中華名族的團結和偉大，特別是醫(yī)護工作者被人們尊敬的稱為“最美逆行者”，各地醫(yī)務工作者主動支援湖北武漢.現(xiàn)有7名醫(yī)學專家被隨機分配到“雷神山”、“火神山”兩家醫(yī)院.

（1）求7名醫(yī)學專家中恰有兩人被分配到“雷神山”醫(yī)院的概率；

（2）若要求每家醫(yī)院至少一人，設，分別表示分配到“雷神山”、“火神山”兩家醫(yī)院的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）分布列見解析，

【解析】

（1）設“7名醫(yī)學專家中恰有兩人被分配到‘雷神山’醫(yī)院”為事件，7名醫(yī)學專家被隨機分配到“雷神山”“火神山”兩家醫(yī)院，求出基本事件總數(shù)和事件情況數(shù)，根據(jù)概率計算公式，即可求得答案；

（2）若要求每家醫(yī)院至少1人共有種等可能的基本事件，隨機變量的所有取值為1，3，5，求得，，即可求得分別列，根據(jù)期望計算公式，即可求得答案.

（1）設“7名醫(yī)學專家中恰有兩人被分配到‘雷神山’醫(yī)院”為事件，

7名醫(yī)學專家被隨機分配到“雷神山”“火神山”兩家醫(yī)院，

共有種等可能的基本事件，

其中事件包含種情況，

所以.

故：7名醫(yī)學專家中恰有兩人被分配到“雷神山”醫(yī)院的概率為.

（2）若要求每家醫(yī)院至少1人共有種等可能的基本事件，

隨機變量的所有取值為1，3，5，

；

；

.

隨機變量的分布列為

	1	3	5

數(shù)學期望.

故：數(shù)學期望的值為.