Question

若向量

a

與

b

的夾角為60°，|

b

|=4，(

a

+2

b

)．(

a

-3

b

)=-72，則向量

a

的模為（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、12

Answer 1

分析：分解（a+2b）•（a-3b）得|a|²-|a||b|cos60°-6|b|²，因?yàn)橄蛄?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

a

與

b

的夾角、|

b

|已知，代入可得關(guān)于|

a

|的方程，解方程可得．

解答：解：（a+2b）•（a-3b）
=|a|²-|a||b|cos60°-6|b|²
=|a|²-2|a|-96=-72，
∴|a|²-2|a|-24=0．
∴（|a|-6）•（|a|+4）=0．
∴|a|=6．
故選C

點(diǎn)評(píng)：求|

a

|常用的方法有：①若已知

a

=(x，y)，則|

a

|=

x2+y2

；②若已知表示

a

的有向線段

AB

的兩端點(diǎn)A、B坐標(biāo)，則|

a

|=|AB|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

③構(gòu)造關(guān)于|

a

|的方程，解方程求|

a

|．