設x₁，x₂為y=f（x）的定義域內的任意兩個變量，有以下幾個命題：
①（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0；
②（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0；
③

＞0；
④

＜0．
其中能推出函數y=f（x）為增函數的命題為．

【答案】分析：根據函數y=f（x）為增函數，有若x₁＜x₂，則f（x₁）＜f（x₂），即x₁-x₂與f（x₁）-f（x₂）同號，從而可判斷．
解答：解：根據函數y=f（x）為增函數，有若x₁＜x₂，則f（x₁）＜f（x₂）
即x₁-x₂與f（x₁）-f（x₂）同號
∴①③正確，②④錯誤
故答案為：①③
點評：本題考查的重點是函數的單調性，解題的關鍵是正確運用單調性的定義．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三個函數y=|x|+1，y=

x2-2x+1+t

，y=

（x+

）（x＞0），其中第二個函數和第三個函數中的t為同一常數，且0＜t＜1，它們各自的最小值恰好是方程x³+ax²+bx+c=0的三個根．
（1）求證：（a-1）²=4（b+1）；
（2）設x₁，x₂是函數f（x）=x³+ax²+bx+c的兩個極值點，求|x₁-x₂|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x₁，x₂為y=f（x）的定義域內的任意兩個變量，有以下幾個命題：
①（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0；
②（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0；
③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；
④

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0．
其中能推出函數y=f（x）為增函數的命題為

①③

．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設x₁，x₂為y=f（x）的定義域內的任意兩個變量，有以下幾個命題：
①（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0；
②（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0；
③ $數學公式$ ＞0；
④ $數學公式$ ＜0．
其中能推出函數y=f（x）為增函數的命題為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設x₁，x₂為y=f（x）的定義域內的任意兩個變量，有以下幾個命題：
①（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0；
②（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0；
③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；
④

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0．
其中能推出函數y=f（x）為增函數的命題為______．

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同步練習冊答案

練習冊

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初中

小學

設x1，x2為y=f（x）的定義域內的任意兩個變量，有以下幾個命題：①（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0；②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；③＞0；④＜0．其中能推出函數y=f（x）為增函數的命題為________．