Question

若變量x和y滿足條件則t=2x+y的最小值為    ；z=的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據條件畫出可行域，t=2x+y，z=，再利用幾何意義求最值，只需求出直線t=2x+y的截距或可行域內的點與原點（0，0）連線的斜率的最值，從而得到z最值即可．
解答：解：先根據約束條件畫出可行域，

z=，
∵可行域內點與原點（0，0）連線的斜率的最值，
當連線與直線x+y-3=0平行時，
z最大，最大值為1，
當連線與直線x-2y=0近似平行時，
z最小，最小值為，
∴z=∈
另外，當直線t=2x+y經過點A（2，1）時，t=2x+y的最小，最小值為5，
故填：5，．
點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．