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已知雙曲線x²-

=1的左右焦點分別為F₁、F₂，過F₂的直線交該雙曲線右支于兩點A、B．若|AB|=8，則△ABF₁的周長為（　　）

A、4

B、20

C、4

D、8

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據雙曲線的定義和性質，即可求出三角形的周長．

解答：

解：由雙曲線的方程可知a=1，
則|AF₁|-|AF₂|=2，|BF₁|-|BF₂|=2，
則|AF₁|+|BF₁|-（|BF₂|+|AF₂|）=4，
即|AF₁|+|BF₁|=|BF₂|+|AF₂|+4=|AB|+4=8+4=12，
則△ABF₁的周長為|AF₁|+|BF₁|+|AB|=12+8=20，
故選：B

點評：本題主要考查雙曲線的定義，根據雙曲線的定義得到A，B到兩焦點距離之差是個常數是解決本題的關鍵．

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若k∈R，則k=5是方程

k-3

k+3

=1表示雙曲線的（　　）條件．

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分也不必要

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將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中點，則AE與平面ABD所成角的正弦值為（　　）

A、

B、

C、

D、

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已知函數f（x）=

mx²+lnx-2x在定義域內是增函數，則實數m的取值范圍為（　　）

A、[0，+∞）

B、（0，+∞）

C、[-3，+∞）

D、[1，+∞）

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已知全集U={x∈N|0＜x≤8}，集合A={1，2，4，5}，B={3，5，7，8}，則圖中陰影部分所表示的集合是（　　）

A、{1，2，4}

B、{3，7，8}

C、{1，2，4，6}

D、{3，6，7，8}

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A、（-2，0）

B、（0，4）

C、（-2，4）

D、（-∞，-2）∪（4，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的定義域和值域都是[-1，1]（其圖象如圖所示），函數g（x）=sinx，x∈[-π，π]．定義：當f（x₁）=0（x₁∈[-1，1]）且g（x₂）=x₁（x₂∈[-π，π]）時，稱x₂是方程f（g（x））=0的一個實數根．則方程f（g（x））=0的所有不同實數根的個數是（　　）

A、2

B、4

C、6

D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點．
（Ⅰ）證明：MN∥平面PAD．
（Ⅱ）若CM=PM，MN⊥AB，證明：平面PAD⊥平面PDC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上．又知此拋物線上一點A（1，m）到焦點的距離為3．
（Ⅰ）求此拋物線的方程；
（Ⅱ）若此拋物線方程與直線y=kx-2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值．

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