Question

在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

x=cosa y=1+sina

（a為參數）在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸中，曲線C₂的方程為p（cosθ-sinθ）+1=0，則C₁與C₂的交點個數為

2

．

Answer 1

分析：先根據sin²α+cos²α=1，求出曲線C₁的直角坐標方程，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，求出曲線C₂的直角坐標方程，然后判定交點個數即可．

解答：解：∵曲線C₁的參數方程為

x=cosa y=1+sina

（α為參數），sin²α+cos²α=1
∴曲線C₁的直角坐標方程為x²+（y-1）²=1
∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，p（cosθ-sinθ）+1=0
∴曲線C₂的方程為x-y+1=0
而圓心到直線的距離d=0＜r，故C₁與C₂的交點個數為2
故答案為：2

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互，屬于基礎題．