Question

現有下列結論：
①若直線a，b不相交，則直線a，b為異面直線；
②函數f（x）=lgx-

1

x

的零點所在的區間是（1，10）；
③從總體中抽取的樣本（x₁，y₂）（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）若記

.

x

=

1

n

n

i=1

 xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

  yi，則回歸直線

y

=bx+a必過點（

.

x

，

.

y

）；
④已知函數f（x）=2^x+2^-x，則y=f（x-2）的圖象關于直線x=2對稱．
其中正確的結論序號是

②③④

（注：把你認為正確結論的序號都填上）．

Answer 1

分析：①根據直線的位置關系進行判斷．②根據根的存在性進出判斷．③根據回歸直線的性質進行判斷．④根據函數的奇偶性和函數的平移關系進行判斷．

解答：解：①若直線a，b不相交，則直線a，b可能為平行直線，∴①錯誤．
②f（x）=lgx-

1

x

在（0，+∞）單調遞增，f（1）=lg1-1=-1＜0，f（10）=lg10-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

＞0，∴函數f（x）的零點所在的區間是（1，10），∴②正確．
③根據回歸直線的定義和性質可知，回歸直線

y

=bx+a必過點（

.

x

，

.

y

），∴③正確．
④∵函數f（x）=2^x+2^-x，∴f（-x）=2^-x+2^x=f（x），∴函數為偶函數，即函數f（x）關于y軸對稱，將函數f（x）向右平移2個單位得到y=f（x-2），此時函數的圖象關于直線x=2對稱．∴④正確．
故正確的是②③④．
故答案為：②③④．

點評：本題主要考查函數的圖象和性質，要求熟練掌握函數性質的綜合應用．