Question

在棱長AB=AD=2，AA₁=3的長方體AC₁中，點E是平面BCC₁B₁上動點，點F是CD的中點.

   （Ⅰ）試確定E的位置，使D₁E⊥平面AB₁F；

   （Ⅱ）求二面角B₁—AF—B的大小.

Answer 1

（Ⅰ）見解析

（Ⅱ）∴B₁—AF—B的平面角為

解析:

（Ⅰ）以A為原點，AB、AD、AA₁所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，

    A（0，0，0），F_??（1，2，0），B₁（2，0，3），D₁（0，2，3），

    設E（2，y，z），則

      …………4分

由

∴ 為所求   …………6分

（Ⅱ）當D₁E⊥平面AB₁F時，=（2，－1， ……8分

又分別是平面BEF與平面B₁EF的法向量，  …………9分

則二面角B₁—AF—B的平面角等于  …………10分

∵   …………11分

∴B₁—AF—B的平面角為