Question

如圖，兩座建筑物的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9和15，從建筑物的頂部看建筑物的視角.

⑴求的長度；
⑵在線段上取一點點與點不重合），從點看這兩座建筑物的視角分別為問點在何處時，最��？

Answer 1

⑴;⑵當為時，取得最小值．

解析試題分析：⑴根據題中圖形和條件不難想到作，垂足為，則可題中所有條件集中到兩個直角三角形中，由，而在中，再由兩角和的正切公式即可求出的值，又，可求出的值;⑵由題意易得在兩直角三角形中，可得，再由兩角和的正切公式可求出的表達式，由函數的特征，可通過導數求出函數的單調性和最值，進而求出的最小值，即可確定出的最小值．
試題解析：⑴作，垂足為，則，，設，
則       2分
，化簡得，解之得，或（舍）
答：的長度為．                        6分
⑵設，則，
．         8分
設，，令，因為，得，當時，，是減函數；當　　　　　　時，，是增函數，
所以，當時，取得最小值，即取得最小值，   12分
因為恒成立，所以，所以，，
因為在上是增函數，所以當時，取得最小值．
答：當為時，取得最小值．            14分
考點：1.兩角和差的正切公式;2.直角三角形中正切的表示;3.導數在函數中的運用