Question

甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為

2

3

，乙每次擊中目標(biāo)的概率為

1

2

，兩人間每次射擊是否擊中目標(biāo)互不影響．
（1）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；
（2）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)1次的概率．

Answer 1

分析：（1）乙擊中目標(biāo)3次的概率，由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，易得到乙擊中目標(biāo)3次的概率，再根據(jù)對立事件的概率公式求出乙至多擊中目標(biāo)2次的概率即可．
（2）甲恰好比乙多擊中目標(biāo)1次分為：甲擊中1次乙擊中0次，甲擊中2次乙擊中1次，甲擊中3次乙擊中2次三種情形，分類計(jì)算出概率后，根據(jù)互斥事件概率加法公式，即可得到答案．

解答：解：（1）因?yàn)橐覔糁心繕?biāo)3次的概率為(

1

2

)3=

1

8

，所以乙至多擊中目標(biāo)2次的概率P=1-(

1

2

)3=

7

8

…（5分）
（2）甲恰好比乙多擊中目標(biāo)1次分為：甲擊中1次乙擊中0次，甲擊中2次乙擊中1次，甲擊中3次乙擊中2次三種情形，其概率P1=

C

1 3

•

2

3

•(

1

3

)2•(

1

2

)3+

C

2 3

•(

2

3

)2•

1

3

•

C

1 3

•(

1

2

)3+(

2

3

)3•

C

2 3

•(

1

2

)3=

11

36

…（12分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，互斥事件概率加法公式，其中分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解，是解答本題的關(guān)鍵．