如圖，四棱錐
的底面
為一直角梯形，其中
，
底面，
是
的中點．
(Ⅰ)求證：
//平面
；
(Ⅱ)若
平面
，求平面
與平面
夾角的余弦值．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知
,
,現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD
平面BDC（如圖乙），設點E、F分別為棱AC、AD的中點．
（1）求證：DC平面ABC；
（2）求BF與平面ABC所成角的正弦值；
（3）求二面角B－EF－A的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
是雙曲線
上一點，
、
分別是雙曲線
的左、右頂點，直線
，
的斜率之積為
.
(1)求雙曲線的離心率；
(2)過雙曲線的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于
，
兩點，
為坐標原點，
為雙曲線上一點，滿足
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 
為等邊三角形，F為ED邊上的中點,且
，
（Ⅰ）求證：CF∥面ABE；
（Ⅱ）求證：面ABE ⊥平面BDE；
（Ⅲ）求該幾何體ABECD的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB
平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點，且BF平面AC E．
（1）求證：AEBE；
（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）求二面角A—CD—E的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
，AF=1，M是線段EF的中點．
（Ⅰ）求證AM//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小；
（Ⅲ）試在線段AC上確定一點P，使得PF與BC所成的角是60°．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在△
中，
，
，點
在
上，
交
于
，
交
于
．沿
將△
翻折成△
，使平面
平面；沿
將△
翻折成△
，使平面
平面．
（Ⅰ）求證：
平面．
（Ⅱ）設
，當
為何值時，二面角
的大小為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E為PD的中點．
(1) 求證：CE∥平面PAB；
(2) 求PA與平面ACE所成角的大小；
(3) 求二面角E－AC－D的大小．
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，建立空間坐標系，使得
，
,
，
. 2分
，
，
， 
平面
平面
平面
，即
，
，即
.
和平面
中，
，
；平面
；
，所以平面
中，底面是邊長為2的正方形，側棱
,
為
的中點，
是側棱
上的一動點。
；
時，求三棱錐
的體積.