Question

若實數x，y滿足條件log₂x+log₂（x-y）=1+2log₂y，則log2

x

y

=

1

．

Answer 1

分析：由題意得到關于

x

y

的一元二次方程，求解出

x

y

后代入要求的式子即可得到答案．

解答：解：由log₂x+log₂（x-y）=1+2log₂y，
得x＞0，y＞0，且log2x(x-y)=log22y2
即x²-xy=2y²，
∴(

x

y

)2-

x

y

-2=0
解得

x

y

=-1（舍）或

x

y

=2．
則log2

x

y

=1．
故答案為1．

點評：本題考查了對數的運算性質，是基礎的計算題．