Question

設冪函數f（x）的圖象經過點(

1

3

，

3

)，設0＜a＜1，則f（a）與f（a^-1）的大小關系是（　　）

A．f（a^-1）＜f（a）

B．f（a^-1）=f（a）

C．f（a^-1）＞f（a）

D．不能確定

Answer 1

分析：利用冪函數的定義和作差法即可得出答案．

解答：解：設冪函數f（x）=x^α，∵冪函數f（x）的圖象經過點(

1

3

，

3

)，∴

3

=(

1

3

)α，解得α=-

1

2

，∴f(x)=

1

x

．
又∵f(a)=

1

a

，f(a-1)=

1

a-1

=

a

，∴f（a）-f（a^-1）=

1-a

a

，
∵0＜a＜1，∴f（a）-f（a^-1）＞0，∴f（a）＞f（a^-1）．
故選A．

點評：熟練掌握冪函數的定義及作差法比較兩個數的大小是解題的關鍵．