Question

（1）設U=R，A={x|-2≤x＜4}，B={x|8-2x≥3x-7}，求A∪B，
（2）集合A={a²，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a²+1}，若A∩B={-3}，求實數a的值．

Answer 1

分析：（1）求解一次不等式化簡集合B，然后直接利用并集運算求解；
（2）根據A∩B={-3}，而a²+1≠-3，分a-3=-3和2a-1=-3分別求出a的值，然后代回集合A、B加以驗證即可．

解答：解：（1）∵A={x|-2≤x＜4}，B={x|8-2x≥3x-7}={x|x≤3}，
∴A∪B={x|-2≤x＜4}∪{x|x≤3}={x|x＜4}；
（2）∵A∩B={-3}，∴-3∈B，而a²+1≠-3，
∴當a-3=-3時，a=0，
此時A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，
這樣A∩B={-3，1}與A∩B={-3}矛盾．
當2a-1=-3時，a=-1，
此時A={1，0，-3}，B={-4，-3，2}，
符合A∩B={-3}
∴a=-1．
所以實數a的值為-1．

點評：本題考查了交集、并集及其運算，考查了分類討論思想，考查了集合中元素的互異性，是基礎題．