Question

“m=1”是“直線（m+2）x+（1-m）y=0與直線（m-1）x+（2m+3）y+2=0相互垂直”的（　　）條件．

A．充要

B．充分非必要

C．必要非充分

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：先求出直線（m+2）x+（1-m）y=0與直線（m-1）x+（2m+3）y+2=0相互垂直的等價條件，然后判斷兩個條件之間的充分性和必要性．直線a₁x+b₁y+c₁=0與a₂x+b₂y+c₂=0垂直的條件為a₁a₂+b₁b₂=0．

解答：解：當m=1時，兩直線方程分別為：x=0和5y+2=0，此時兩直線垂直．
若兩直線垂直時，則有（m+2）（m-1）+（1-m）（2m+3）=0，
即（m-1）（-m-1）=0，解得m=1或-1．
所以“m=1”是“直線（m+2）x+（1-m）y=0與直線（m-1）x+（2m+3）y+2=0相互垂直”的充分不必要條件．
故選B．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，要求熟練掌握判斷充要條件的方法：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．