Question

已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則2a+b的取值范圍是（　　）

• A．（2

  2

  ，+∞）
• B．[2

  2

  ，+∞）
• C．（3，+∞）
• D．[3，+∞）

Answer 1

分析：畫出函數(shù)f（x）的圖象，則數(shù)形結合可知0＜a＜1，b＞1，且ab=1，利用基本不等式可求a+b的取值范圍．

解答：解：畫出y=|lgx|的圖象如圖：
∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1，
∴-lga=lgb，∴ab=1，∴2a+b≥2

2ab

=2

2

．
當2a=b時等號成立，
∴2a+b≥2

2

，
故選B．

點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，利數(shù)形結合的思想方法，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．