Question

設(shè)a＞0，0≤x＜2π，若函數(shù)y=cos²x-asinx+b的最大值為0，最小值為-4，試求a與b的值，并求使y取得最大值和最小值時(shí)的x值．

Answer 1

【答案】分析：通過同角三角函數(shù)的平方關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行配方法，對(duì)a分類0＜a≤2，a＞2討論，結(jié)合函數(shù)的最值，求出a，b的值，從而得到解析式，最后求出相應(yīng)最值時(shí)的x的值即可．
解答：解：f（x）=y=cos²x-asinx+b=-sin²x-asinx+b+1=-+
因?yàn)閍＞0所以-＜0，
（ⅰ）當(dāng)，即0＜a≤2時(shí)y_max===0①y_min=f（1）=b-a=-4②
由①②解得 或 （舍去）
（ⅱ）當(dāng)-，即a＞2時(shí)y_max=f（-1）=a+b=0③y_min=f（1）=b-a=-4④
由③④解得 （舍去）
綜上，
∴f（x）=cos²x-2sinx-2=-（sinx+1）²
當(dāng)時(shí)，y取得最小值；當(dāng)時(shí)，y取得最大值
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，以及同角三角函數(shù)的關(guān)系和配方法，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想．