Question

（本小題滿分12分）  
如圖,直三棱柱的底面位于平行四邊形中,,,,點為中點.    
  
(1)求證:平面平面.
(2)設二面角的大小為,直線與平面所成的角為,求的值.

Answer 1

(1)略
(2)

證明：（Ⅰ）∵,,,點為中點.
∴,,，∴.
又面,面，∴,
而,∴平面
∵平面，∴平面平面. 
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,
∴為二面角的平面角,即,
在中,,
,.
以為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,
其中,,,,
,,設為平面的一個法向量,則
,∴即 
令,得平面的一個法向量,則,
又, ∴,
∴,
即.