Question

過點A（0,3），被圓（x－1)²＋y²＝4截得的弦長為2的直線方程是（   ）

A．y＝- x+3	B．x＝0或y＝- x+3
C．x＝0或y＝ x－3	D．x＝0

Answer 1

B

由圓的方程（x－1）²＋y²＝4，得：圓的圓心坐標為（1，0），半徑為2。
令弦為AB、圓心為C、AB的中點為D。則有：CD⊥AD、AC＝2、AD＝√3，∴CD＝1。
1、當要求的直線與x軸垂直時，直線方程就是：x＝0。
　　顯然，點C（1，0）到x＝0的距離＝1。
　　∴x＝0是要求的一條直線。
2、當要求的直線存在斜率時，設要求直線的斜率為k。
　　則直線方程為：y－3＝kx，即：kx－y＋3＝0。
　　而CD＝｜k－0＋3｜/√（k²＋1），∴｜k－0＋3｜/√（k²＋1）＝1，
　　∴｜k＋3｜＝√（k²＋1），∴k²＋6k＋9＝k²＋1，∴6k＝－8，∴k＝－4/3。
　　∴此時要求的直線為：－（4/3）x－y＋3＝0，即：y =－（4/3）x＋3。
綜上所述，滿足條件的直線方程是：x＝0，或y =－（4/3）x＋3。故選B。