Question

已知某圓的極坐標方程為ρ²-4

2

ρcos（θ-

π

4

）+6=0．
（1）將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當的參數寫出它的參數方程；
（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．（5分）

Answer 1

分析：（1）圓的極坐標方程為ρ²-4

2

ρcos（θ-

π

4

）+6=0，化為直角坐標方程即 x²+y²-4x-4y+6=0，從而得到其參數方程．
（2）因為 x+y= 4+ 

2

cosα+

2

sinα = 4+2sin(α+ 

π

4

)，根據正弦函數的最值，求得其最大值和最小值．

解答：解：（1）圓的極坐標方程為ρ²-4

2

ρcos（θ-

π

4

）+6=0，即 x²+y²-4x-4y+6=0；
其參數方程為 

x=2+ 2 cosα y=2+ 2 sinα

（α為參數）．
（2）因為 x+y= 4+ 

2

cosα+

2

sinα = 4+2sin(α+ 

π

4

)，所以其最大值為6，最小值為2．

點評：本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，兩角和的正弦公式，圓的參數方程，得到圓的參數方程，是解題的關鍵．