Question

以下命題：
①在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直；
②已知平面α，β的法向量分別為

u

，

v

，則α⊥β?

u

•

v

=0；
③兩條異面直線所成的角為θ，則0≤θ≤

π

2

；
④直線與平面所成的角為φ，則0≤φ≤

π

2

．
其中正確的命題是

①②④

（填上所有正確命題的序號）．

Answer 1

分析：分別根據相關的知識點進行判斷．

解答：解：①根據線面垂直的判斷定理可知，如果直線和這個平面的一條斜線的射影垂直，則直線必垂直射影和垂線所在的平面，即它和這條斜線垂直，所以①正確．
②因為平面的法向量和平面是垂直的，所以α⊥β?

u

•

v

=0，所以②正確．
③根據異面直線所成角的定義可知，0＜θ≤

π

2

，所以③錯誤．
④根據直線與平面所成的角的定義可知，0≤φ≤

π

2

，所以④正確．
故答案為：①②④．

點評：本題主要考查命題的真假判斷．