Question

求和：Sn=1+11+111+…+

11…1

n個(gè)

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題中已知條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，在利用等比數(shù)列前n項(xiàng)公式的求法便可求出前n項(xiàng)和Sn．

解答：解：∵根據(jù)題中條件可知：a_n=

1

9

（10ⁿ-1），
∴Sn=1+11+111+…+

11…1

n個(gè)

=

1

9

[（10-1）+（10²-1）+…+（10ⁿ-1）]
=

1

9

[（10+10²+…+10ⁿ）-n]=

1

9

[

10(10n-1)

9

-n]=

10n+1-10

81

-

n

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，解題時(shí)注意整體思想和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，同學(xué)們?cè)谄匠Ｒ�多加練�?xí)．