Question

已知△ABC的三個頂點在同一球面上，若∠BAC=90°，AB=AC=2，球心O到平面ABC的距離為1，則該球的球面面積為（　　）

A．4π

B．8π

C．12π

D．16π

Answer 1

分析：由“∠BAC=90°，AB=AC=2，”得到BC即為A、B、C三點所在圓的直徑，取BC的中點M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，在Rt△OMB中，OM=1，MB=

2

，即可求球的半徑，然后求出球的表面積．

解答：解：如圖所示：
取BC的中點M，則球面上A、B、C三點所在的圓即為⊙M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，
在Rt△OMB中，OM=1，MB=

2

，
∴OA=

3

，即球球的半徑為

3

．
所以球的表面積為：4π(

3

)2=12π．
故選C．

點評：本題考查球的有關計算問題，點到平面的距離，體積的求法，是基礎題．