已知函數
(
R)．
(1) 若
，求函數
的極值；
（2）是否存在實數使得函數在區間
上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。
(1) 
，
（2）
【解析】
試題分析：(1) 
2分
，
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
- |
0 |
+ |
0 |
- |
|
|
遞減 |
極小值 |
遞增 |
極大值 |
遞減 |
4分
，6分
（2）
，
， 
8分
① 當時，
在
上為增函數，在
上為減函數，，
，
，所以在區間，
上各有一個零點，即在
上有兩個零點；
10分
②當
時，在上為增函數，在
上為減函數，
上為增函數，，，
，
，所以只在區間上有一個零點，故在上只有一個零點； 12分
③ 當
時，在
上為增函數，在
上為減函數，
上為增函數，，
，
，， 所以只在區間上有一個零點，故在上只有一個零點；
13分
故存在實數
，當時，函數
在區間上有兩個零點14分
考點：本題考查了導數的運用
點評：導數本身是個解決問題的工具，是高考必考內容之一，高考往往結合函數甚至是實際問題考查導數的應用，求單調、最值、完成證明等，請注意歸納常規方法和常見注意點．
科目：高中數學 來源：2010年數學之友高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題
R，a＞1），
，直接寫出（不需給出演算步驟）關于x的方程f（x）=m的解集．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學高考數學模擬試卷（19）（解析版） 題型：解答題
R，a＞1），
，直接寫出（不需給出演算步驟）關于x的方程f（x）=m的解集．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三上學期期中考試理科數學（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
R
, 
（1）求函數
的單調區間；
（2）若關于
的方程
為自然對數的底數)只有一個實數根， 求
的值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三11月月考文科數學 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
R
, 
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）若關于
的方程
為自然對數的底數)只有一個實數根, 求
的值.
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科目：高中數學 來源：2011年遼寧省錦州市高一第一學期末數學卷 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知函數
(
∈R).
（Ⅰ）試給出的一個值，并畫出此時函數的圖象；
（Ⅱ）若函數 f (x) 在
上具有單調性，求的取值范圍
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