Question

符號[x]表示不超過x的最大整數，如[2]=2，[π]=3，[-

2

]=-2，定義函數f（x）=x-[x]，設函數g（x）=-

x

3

，若f（x）在區間x∈（0，2）上零點的個數記為a，f（x）與g（x）圖象交點的個數記為b，則

∫

b a

 g(x)dx的值是

-

5

2

．

Answer 1

分析：先畫出f（x）=x-[x]的圖象，根據圖象得出f（x）在區間x∈（0，2）上零點的個數以及f（x）與g（x）=-

x

3

圖象交點的個數，求出a和b的值得到積分上下限，再根據定積分的運算法則求解即可．

解答：解：畫出函數f（x）=x-[x]的圖象．
由圖象可知若f（x）在區間x∈（0，2）上零點的個數為a=1，
f（x）與g（x）=-

x

3

圖象交點的個數為b=4，

∫

b a

 g(x)dx=∫₁⁴（-

x

3

）dx=（-

x2

6

）|₁⁴=-

5

2

，
故答案為：-

5

2

．

點評：本題主要考查了函數的零點、定積分的運算，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題．