Question

已知sin（α+β）=

2

3

，sin（α-β）=

1

5

，求

tanα

tanβ

的值．

Answer 1

分析：分別把已知的兩個條件利用兩角和與差的正弦函數公式化簡后得到兩個關系式，兩個關系式相加得到sinαcosβ，相減得到cosαsinβ，然后把所求的式子利用同角三角函數間的基本關系切化弦后，將得到的兩個式子整體代入即可求出值．

解答：解：由已知得sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

2

3

①，
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

1

5

②
①+②得sinαcosβ=

13

30

，
①-②得cosαsinβ=

7

30

．
從而

tanα

tanβ

=

sinα cosα

sinβ cosβ

=

sinαcosβ

cosαsinβ

=

13 30

7 30

=

13

7

．

點評：本題考查學生靈活運用兩角和與差的正弦函數公式化簡求值，靈活運用同角三角函數間的基本關系切化弦，是一道中檔題．此題的另外一種解法：由①②不解sinαcosβ、cosαsinβ，也能求

tanα

tanβ

，提示：①÷②，弦化切即可，學生不妨一試．