Question

 

某企業(yè)在第1年初購買一臺(tái)價(jià)值為120萬元的設(shè)備M，M的價(jià)值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價(jià)值為上年初的75%．

（I）求第n年初M的價(jià)值的表達(dá)式；

（II）設(shè)若大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對(duì)M更新，證明：須在第9年初對(duì)M更新．

 

 

Answer 1

【答案】

 

解析：（I）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為120，公差為的等差數(shù)列．

          

當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為為等比數(shù)列，又，所以

          

因此，第年初，M的價(jià)值的表達(dá)式為

(II)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?sub>是遞減數(shù)列，所以是遞減數(shù)列，又

所以須在第9年初對(duì)M更新．