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(2012•福建模擬)2012年3月2日,國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定:居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
組別 PM2.5濃度
(微克/立方米)
頻數(shù)(天) 頻率
  第一組 (0,25] 5 0.25
第二組 (25,50] 10 0.5
第三組 (50,75] 3 0.15
第四組 (75,100) 2 0.1
(Ⅰ)從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中,隨機(jī)抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率;
(Ⅱ)求樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)?說明理由.
分析:(Ⅰ) 設(shè)PM2.5的24小時平均濃度在(50,75]內(nèi)的三天記為A1,A2,A3,PM2.5的24小時平均濃度在(75,100)內(nèi)的兩天記為B1,B2,求出基本事件總數(shù),符合條件的基本事件總數(shù),即可求得概率;
(Ⅱ)利用組中值×頻數(shù),可得去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度,進(jìn)而可判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn).
解答:解:(Ⅰ) 設(shè)PM2.5的24小時平均濃度在(50,75]內(nèi)的三天記為A1,A2,A3,PM2.5的24小時平均濃度在(75,100)內(nèi)的兩天記為B1,B2
所以5天任取2天的情況有:A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2共10種.       …(4分)
其中符合條件的有:A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2共6種.  …(6分)
所以所求的概率P=
6
10
=
3
5
.                 …(8分)
(Ⅱ)去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為:12.5×0.25+37.5×0.5+62.5×0.15+87.5×0.1=40(微克/立方米).…(10分)
因為40>35,所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn).   …(12分)
點評:本題主要考查頻率分布表、古典概型、統(tǒng)計等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識,考查必然與或然思想等.
練習(xí)冊系列答案
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1
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的值是(  )

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同步練習(xí)冊答案
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