Question

圓x²+y²-2x+4y-20=0截直線5x-12y+c=0所得的弦長為8，則c的值是

10或-68

．

Answer 1

分析：將圓方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理列出關于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．

解答：解：圓方程化為標準方程得：（x-1）²+（y+2）²=25，
∴圓心（1，-2），半徑r=5，
∵圓心到直線的距離d=

|29+c|

13

，直線被圓截得的弦長為8，
∴2

r2-d2

=8，即

25- (29+c)2 132

=4，
解得：c=10或-68．
故答案為：10或-68

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．